0x00、仍然从迷宫说起
昨天的文章(深度优先搜索)，使用迷宫介绍了深度优先搜索，在介绍广度优先搜索前仍然以这个迷宫来介绍。
在深度优先搜索中，我们使用了朝向一个方向，全部遍历的方法，遍历了迷宫，走到了终点，在广度优先搜索中我们采取的措施有些不同：
用图来表示：
我们使用了层级，遍历迷宫
如果没有看不懂没关系，下面详细的讲解。
0x01、广度优先搜索的实现方式
我们使用一个队列来遍历迷宫：
我们先给岔路口编号，A，B，C和D，然后我们新建一个队列，放入第一层的节点，也就是{A}
下面，我们遍历队首元素A，首先让A出队，A的子节点有B和C，我们让B和C入队，队列状态为{B, C}
接着我们遍历队首元素B，B出队，B的子节点为D和5，入队。队列状态为{C, D, 5}
下面继续遍历队首元素C，C出队，C的子节点有终点和６，入队。队列状态为{D, 5, 终点, 6}
继续遍历队首的Ｄ，D出队，D的子节点2，3，4入队，队列状态为{5, 终点, 6, 2, 3, 4}
遍历队首元素5，5出队，发现5是死胡同了，停止。队列状态为{终点, 6, 2, 3, 4}
遍历队首元素"终点"，发现是终点，停止BFS函数的执行，得出结果。
这种遍历的方式，我们称之为广度优先搜索，简称BFS（Breadth First Search）。
0x02、使用C语言实现广度优先搜索
广度优先搜索使用队列实现，基本写法如下：
void BFS(int s){
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()){
取队首;
访问队首;
弹出队首;
队首元素下一层级的元素全部入队;
}
}这里使用while循环实现，只要队列仍然有元素，就会不断遍历，直到找到终点。
0x03、举个例子
给出一个m*n的矩阵，矩阵的元素为0或1，定义 "相邻" 为上下左右四个位置。如果矩阵中有若干个 1 是相邻的（不必两两相邻），则这些 1 构成了一个"块"，求给定矩阵中"块"的个数。单个 1 也算一块。
例如：
0 1 1 1 0 0 1 左边的6*7矩阵中
0 0 1 0 0 0 0 "块"的个数为4
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 0
在pat乙级中刷过这样类似的图案问题，我们可以定义一个表示"偏移量"的数组
int X[] = {0, 0, 1, -1};
int Y[] = {1, -1, 0, 0};这样，(X[1],Y[1])，(X[2],Y[2])，(X[3],Y[3])，(X[4],Y[4])就是四组偏移量。表示四个方向。
这个偏移量使用的时候可以使用for循环来枚举方向，确定坐标。
for(int i = 0; i < 4; i++){
newX = nowX + X[i];
newY = nowY + Y[i];
}接着我们定义矩阵。矩阵的每个点应当存储输入的数值(data)，并存储是否处理过该点(flag)。我们使用结构定义数组。
int n, m; //矩阵大小为n*m
typedef struct{
int data;
bool flag;
} point;
point matrix[100][100];为了方便，我们使用结构体定义坐标，并定义一个坐标类型的全局变量：Node
typedef struct{
int x, y;
} node;
node Node;我们可以使用一个裁定函数（judge）判断这个点是否应该入队。这个函数我们稍后实现。
我们先来实现BSF广度优先搜索函数。
void BFS(int x, int y){
queue<node> Q; //定义队列
Node.x = x, Node.y = y; //当前点的坐标
Q.push(Node); //将该点压入队列
matrix[x][y].flag = true; //将该点标记设置为 已入队
while(!Q.empty()){
node top = Q.front(); //取出队首
Q.pop(); //队首出队
for(int i = 0; i < 4; i++){ //循环4次，遍历四个方向
int newX = top.x + X[i];
int newY = top.y + Y[i]; //newX和newY在这四次循环中分别是4个方向上的点
if(judge(newX, newY)){ //如果这个点需要访问
Node.x = newX, Node.y = newY; //让下一步处理的点变成这个需要等待处理的点
Q.push(Node); //将这个点压入队列，在队尾等待处理。
matrix[newX][newY].flag = true; //标记这个点已经入队。以后无需判断了
}
}
}
}这里面用到了judge函数，这个函数要求：
1，已入队的、曾经判断过的（flag=true）无需再次判断
2，该点为0的，肯定不是一个块的某个元素，无需判断
3，超过矩阵边界，会造成数组溢出，直接返回false，不可以判断
根据这三点，我们轻松的写出了judge函数
bool judge(int x, int y){
/*数组越界情况*/
if(x >= n || x < 0 || y >= m || y < 0)
return false;
/*当前位置为0，一定不是块元素，无需判断*/
if(!matrix[x][y].data)
return false;
/*当前位置已经判断过了，或者已入队，无需重复判断*/
if(matrix[x][y].flag)
return false;
/*以上都不满足，说明是一个从未判断过，并且数值为1的点，返回真*/
return true;
}OK，上面我们完成了广度优先搜索算法的全部步骤。下面我们来完成主函数：
int main(){
cin >> n >> m; //输入矩阵大小
for(int x = 0; x < n; x++)
for(int y = 0; y < m; y++){
cin >> matrix[x][y].data;
matrix[x][y].flag = false;
}
int result = 0; //块数
for(int x = 0; x < n; x++){
for(int y = 0; y < m; y++){
if(matrix[x][y].flag == false && matrix[x][y].data == 1){
result++;
BFS(x, y);
}
}
}
cout << "块数为：" << result << endl;
return 0;
}完整全部代码：
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
/*定义矩阵*/
int m, n;
typedef struct{
int data;
bool flag;
} point;
point matrix[100][100];
typedef struct{
int x, y;
} node;
node Node;
/*偏移量相关*/
int X[] = {0, 0, 1, -1};
int Y[] = {1, -1, 0, 0};
bool judge(int x, int y){
/*数组越界情况*/
if(x >= n || x < 0 || y >= m || y < 0)
return false;
/*当前位置为0，一定不是块元素，无需判断*/
if(!matrix[x][y].data)
return false;
/*当前位置已经判断过了，或者已入队，无需重复判断*/
if(matrix[x][y].flag)
return false;
/*以上都不满足，说明是一个从未判断过，并且数值为1的点，返回真*/
return true;
}
/*广度优先搜索函数*/
void BFS(int x, int y){
queue<node> Q; //定义队列
Node.x = x, Node.y = y; //当前点的坐标
Q.push(Node); //将该点压入队列
matrix[x][y].flag = true; //将该点标记设置为 已入队
while(!Q.empty()){
node top = Q.front(); //取出队首
Q.pop(); //队首出队
for(int i = 0; i < 4; i++){ //循环4次，遍历四个方向
int newX = top.x + X[i];
int newY = top.y + Y[i]; //newX和newY在这四次循环中分别是4个方向上的点
if(judge(newX, newY)){ //如果这个点需要访问
Node.x = newX, Node.y = newY; //让下一步处理的点变成这个需要等待处理的点
Q.push(Node); //将这个点压入队列，在队尾等待处理。
matrix[newX][newY].flag = true; //标记这个点已经入队。以后无需判断了
}
}
}
}
int main(){
cin >> n >> m; //输入矩阵大小
for(int x = 0; x < n; x++)
for(int y = 0; y < m; y++){
cin >> matrix[x][y].data;
matrix[x][y].flag = false;
}
int result = 0; //块数
for(int x = 0; x < n; x++){
for(int y = 0; y < m; y++){
if(matrix[x][y].flag == false && matrix[x][y].data == 1){
result++;
BFS(x, y);
}
}
}
cout << "块数为：" << result << endl;
return 0;
}运行结果：
