PAT-A1101/B1045 真题 – 快速排序

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著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程:我们通常采用某种方法取一个元素作为主元,通过交换,把比主元小的元素放到它的左边,比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列,请问有多少个元素可能是划分前选取的主元?

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则:

  • 1 的左边没有元素,右边的元素都比它大,所以它可能是主元;

  • 尽管 3 的左边元素都比它小,但其右边的 2 比它小,所以它不能是主元;

  • 尽管 2 的右边元素都比它大,但其左边的 3 比它大,所以它不能是主元;

  • 类似原因,4 和 5 都可能是主元。

因此,有 3 个元素可能是主元。

输入格式:

输入在第 1 行中给出一个正整数 N105); 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数,每个数不超过 109

输出格式:

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数;在第 2 行中按递增顺序输出这些元素,其间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。

输入样例:

5
1 3 2 4 5

输出样例:

3
1 4 5

这道题暴力遍历排序会超时,正确的做法是使用两个数组存放输入数据,然后对其中一个数组进行排序,然后遍历这个数组,与原始数组比较,如果排序后的数组元素与原始数组元素相同,则判断它前面有没有比它大的(例如1 2 3 4 5和1 4 3 2 5,如果不判断前面是否有比它大的就会误认为3是主元了),如果没有则是一个主元。

注意:没有主元的时候不能光输出0,还要输出一行空行,否则会有一个测试点过不去!(坑爹啊)

代码:

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>

using namespace std;

int main() {
  int cnt, num[100010] = {0}, _num[100010] = {0}, result[100010] = {0}, max = 0;
  scanf("%d", &cnt);
  for(int i = 0; i < cnt; i++){
    scanf("%d", &num[i]);
    _num[i] = num[i];
  }
  sort(num, num + cnt);
  int cnt2 = 0;
  for(int i = 0; i < cnt; i++){
    if(num[i] == _num[i] && num[i] > max){
      result[cnt2++] = _num[i];
    }
    if(_num[i] > max) max = _num[i];
  }
  printf("%d\n", cnt2);
  sort(result, result + cnt2);
  for(int i = 0; i < cnt2; i++){
    printf("%d", result[i]);
    if(i!=cnt2-1)printf(" ");
  }
  printf("\n");
  return 0;
}

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